Decimális átváltása binárisra

(Azaz tízes átváltása kettesre)

Amilyen fontos volt az előző irány, olyan lényeges lesz annak fordítottja is. Először nézzük a legegyszerűbb esetet: 25110 = ? 2.

Legelső lépésben azt kell eldönteni, hogy 2 hányadik hatvány fér még bele a számba, tehát keressük azt a hatvány, ami a számnál nem nagyobb, de a következő hatvány már nagyobb.

Ehhez megint vegyük elő a jól ismert táblázatot:

20

21

22

23

24

25

26

27

28

1

2

4

8

16

32

64

128

256

Látható, hogy az átváltani kívánt szám (251) nagyobb, mint 128, de kisebb, mint 256. Így megvan benne a 128 (1-szer), maradék a 123. Tehát legelső jegy az 12.

A maradékkal ugyanezt eljátsszuk. Megvan benne a 64 (1-szer), maradék az 59. Tehát a második jegy: 1. A szám eddig: 112.

A maradék most 59, melyben a 32 megvan (1-szer), maradék a 27. Így a harmadik jegy megint: 1. A szám jelenleg: 1112.

Újabb osztás következzen! A 27-ben megvan a 16 (1-szer), maradék a 11. Így a negyedik jegy is: 1. A szám jelenleg: 11112.

Következő fordulóban a 11-et osztjuk 8-cal. Megvan 1-szer maradék a 3. A szám jelenleg: 111112.

Most a 4-gyel való osztás következik, de a 3-ban nincs meg a 4, így a következő jegy: 0. Tehát a szám jelenleg: 11.11102.

A 3-ban megvan a 2 (1-szer), tehát az utolsó előtti jegy megint 1 lesz, míg a végső maradék megint 1, tehát most már leírhatjuk a végső számot: 1111.10112.

 

Nézzük mindezt egy újabb táblázatban!

Szám

Hatvány

Jegy

Maradék

251

128

1

123

123

64

1

59

59

32

1

27

27

16

1

11

11

8

1

3

3

4

0

3

3

2

1

1

1

1

1

1

Így a helyes végeredmény: 25110 = 1111.10112. Ne feledjük el, hogy a számot fentről lefelé kell összeolvasni. Kitöltés közben azért nem árt észrevenni, hogy az előző sor vége mindig megegyezik a következő sor elejével (ez a maradék újra felhasználása).

 

Legyen most egy újabb szám, mégpedig a 14910. Ismét használjuk a fenti táblázatot!

Szám

Hatvány

Jegy

Maradék

149

128

1

21

21

64

0

21

21

32

0

21

21

16

1

5

5

8

0

5

5

4

1

1

1

2

0

1

1

1

1

0

Tehát a helyes átváltás: 14910 = 1001.01012.