Decimális átváltása hexadecimálisra

Ez az irány első látásra sokkal nehezebb, de nem kell aggódni, mivel erre is van egy (viszonylag) egyszerű módszer. Legyen a kiindulás a 969010.

A 9690-ben a 163=4096 van meg a 16 hatványai közül, mivel a 164=65536 már túl nagy. Hányados: 2. Maradék: 1498. Ezt 256-tal el kell osztani. Hányados: 5. Maradék: 218. A következő lépésben 16-tal kell osztani, a hányados 13 lesz, ami D-nek felel meg. A maradék pedig 10. Ez pedig az utolsó jegy lesz, ami a hexadecimális rendszerben A-nak felel meg. Ugyanez a hagyományos táblázatban így néz ki:

Szám

Hatvány

Jegy

Maradék

9690

4096

2

1498

1498

256

5

218

218

16

13 = D

10

10

1

10 = A

0

Tehát a teljes átváltás: 969010 = 25DA16 = $25DA.

 

Nézzünk most egy másik átváltást! Eredeti tízes számunk legyen a 2011. Ezúttal csak a táblázatot nézzük!

Szám

Hatvány

Jegy

Maradék

2011

256

7

219

219

16

13 = D

11

11

1

11 = B

0

Tehát a teljes átváltás: 201110 = 7DB16.

 

Most nézzünk egy komolyabb számot, a 1140305510-t.

Szám

Hatvány

Jegy

Maradék

0

165=1048576

10=A

917295

917295

164=65536

13=D

65327

65327

163=4096

15=F

3887

3887

162=256

15=F

47

47

161=16

2

15

15

160=1

15=F

0

Tehát a teljes átváltás: 1140305510 = ADFF2F16.

 

Ez nem feltétlenül könnyű, ezért van egy kicsit bonyolultabb, de sokkal könnyebben végrehajtható módszer. Lényege: először a tízes számrendszerű számot áttesszük binárisba (kettesbe), majd a következő lépésben a bináris számot rakjuk át hexadecimálisba!

Szám

Hatvány

Jegy

Maradék

1333

1024

1

309

309

512

0

309

309

256

1

53

53

128

0

53

53

64

0

53

53

32

1

21

21

16

1

5

5

8

0

5

5

4

1

1

1

2

0

1

1

1

1

0

Tehát az átváltás: 133310 = 101.0011.01012. Most pedig jöjjön az átváltás!

Persze erre is van egy aprócska kis táblázat!

Tízes

0

1

2

3

4

5

6

7

Bináris

'0000

'0001

'0010

'0011

'0100

'0101

'0110

'0111

Hexa

0

1

2

3

4

5

6

7

Tízes

8

9

10

11

12

13

14

15

Bináris

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Hexa

8

9

A

B

C

D

E

F

Tehát a teljes átváltás: 101.0011.01012 = 53516.

Hasonlóan könnyű a 8-as átváltás, ráadásul a számjegyek is megegyeznek az első sorban lévőkkel. Annyit érdemes megtenni az átváltandó bináris számmal, hogy a szokásos négy jegyenkénti pontozás helyett válasszunk 3 jegyenkéntit.

101.0011.01012 = 10.100.110.1012 = 24658.

Gyakorlásul érdemes az összes eddigi számot ezzel a módszerrel újra átváltani.

Most már rátérhetünk a gyakorlati témára: a bináris számábrázolásra!