Decimális átváltása hexadecimálisra
Ez az irány első látásra sokkal nehezebb, de nem kell aggódni, mivel erre is van egy (viszonylag) egyszerű módszer. Legyen a kiindulás a 969010.
A 9690-ben a 163=4096 van meg a 16 hatványai közül, mivel a 164=65536 már túl nagy. Hányados: 2. Maradék: 1498. Ezt 256-tal el kell osztani. Hányados: 5. Maradék: 218. A következő lépésben 16-tal kell osztani, a hányados 13 lesz, ami D-nek felel meg. A maradék pedig 10. Ez pedig az utolsó jegy lesz, ami a hexadecimális rendszerben A-nak felel meg. Ugyanez a hagyományos táblázatban így néz ki:
Szám |
Hatvány |
Jegy |
Maradék |
9690 |
4096 |
2 |
1498 |
1498 |
256 |
5 |
218 |
218 |
16 |
13 = D |
10 |
10 |
1 |
10 = A |
0 |
Tehát a teljes átváltás: 969010 = 25DA16 = $25DA.
Nézzünk most egy másik átváltást! Eredeti tízes számunk legyen a 2011. Ezúttal csak a táblázatot nézzük!
Szám |
Hatvány |
Jegy |
Maradék |
2011 |
256 |
7 |
219 |
219 |
16 |
13 = D |
11 |
11 |
1 |
11 = B |
0 |
Tehát a teljes átváltás: 201110 = 7DB16.
Most nézzünk egy komolyabb számot, a 1140305510-t.
Szám |
Hatvány |
Jegy |
Maradék |
0 |
165=1048576 |
10=A |
917295 |
917295 |
164=65536 |
13=D |
65327 |
65327 |
163=4096 |
15=F |
3887 |
3887 |
162=256 |
15=F |
47 |
47 |
161=16 |
2 |
15 |
15 |
160=1 |
15=F |
0 |
Tehát a teljes átváltás: 1140305510 = ADFF2F16.
Ez nem feltétlenül könnyű, ezért van egy kicsit bonyolultabb, de sokkal könnyebben végrehajtható módszer. Lényege: először a tízes számrendszerű számot áttesszük binárisba (kettesbe), majd a következő lépésben a bináris számot rakjuk át hexadecimálisba!
Szám |
Hatvány |
Jegy |
Maradék |
1333 |
1024 |
1 |
309 |
309 |
512 |
0 |
309 |
309 |
256 |
1 |
53 |
53 |
128 |
0 |
53 |
53 |
64 |
0 |
53 |
53 |
32 |
1 |
21 |
21 |
16 |
1 |
5 |
5 |
8 |
0 |
5 |
5 |
4 |
1 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Tehát az átváltás: 133310 = 101.0011.01012. Most pedig jöjjön az átváltás!
Persze erre is van egy aprócska kis táblázat!
Tízes |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Bináris |
'0000 |
'0001 |
'0010 |
'0011 |
'0100 |
'0101 |
'0110 |
'0111 |
Hexa |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Tízes |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Bináris |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
Hexa |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
Tehát a teljes átváltás: 101.0011.01012 = 53516.
Hasonlóan könnyű a 8-as átváltás, ráadásul a számjegyek is megegyeznek az első sorban lévőkkel. Annyit érdemes megtenni az átváltandó bináris számmal, hogy a szokásos négy jegyenkénti pontozás helyett válasszunk 3 jegyenkéntit.
101.0011.01012 = 10.100.110.1012 = 24658.
Gyakorlásul érdemes az összes eddigi számot ezzel a módszerrel újra átváltani.
Most már rátérhetünk a gyakorlati témára: a bináris számábrázolásra!