A számítástechnika kultúrtörténete – A számírás kezdetei

A számolás már az őskőkor óta az emberiség sajátja volt, hiszen már igen korai elődeinknek szüksége volt erre az egyszerű cselekedetre. Ennek működése a nyelvészet eszközei mellett leginkább a brazil őserdőkben és egyéb más helyeken felfedezett primitív életet élő vadembereknél lelhető fel. Mindkét forrás szerint az egy, kettő, (esetleg három) mellett a sok fogalma alakult ki leghamarabb. Maga a szám, mint elvont fogalom csak később alakult ki. Nyomokat még most is lehet találni, hiszen több számrendszer lelhető fel:

• Dél-Amerika: 5-ös
• Északnyugat-Afrika, finnugor népek: 6-os
• Héberek: 7-es
• Germán és angolszász nyelvek: 12-es
• Maják, kelták: 20-as
• Babilon, Mezopotámia: 60-as
• egyéb helyeken: ezek keverékei.

Ezek talán legkorábbi keveréke lett a ma is jól ismert római 10-es rendszerű számírás. A mai ismert számjegyeink hindu-arab közvetítéssel jutottak el Európába.

Maja számok és számolás

A maja számrendszernek három alappillére volt: a nulla (kagylóforma), az egyes (pont), valamint az ötös (vízszintes vonal). Ezek segítségével könnyedén kifejezhetők a számok 0-tól 19-ig. (Kép eredetije: http://en.wikipedia.org/wiki/Maya_numerals ) Például a 13-at két vonal felett 3 pont jelzi. A 20 feletti számokhoz kellett egy külön forma, mégpedig a sima számok fölé tett pont volt ez. Például egy sima pont felül, majd alatta egy 6-os jegy volt a 20+6 = 26. Ha 400 feletti számokat kellett megjeleníteniük, akkor újabb sort nyitottak az eddigiek felett, ami immár a még nagyobb helyiértéket jelentette. Ezen jegyek segítségével könnyű volt az összeadás és a kivonás is, hiszen simán megoldható volt mindkét művelet.

 

 

 

Babilon 60-as rendszere

Mai modern kultúránkhoz és mindennapi életünkhöz Babilon a 60-as számrendszerrel járult hozzá. A babiloniak nádpálcával puha agyagtáblákba írtak, majd kiégették azt. A számjegyek különleges alakját a használt pálca kialakítása okozta. Az első kilenc jegy a megfelelő vonás volt, míg a 10-esekre külön jegyük volt. Ami valószínűleg problémát okozott: nem volt önálló jelük a 60-ra, hanem a nagyobb egység jelenléte csak a szövegkörnyezetből derült ki!

(Kép eredetije: http://www.ttk.pte.hu/ami/phare/tortenet/Babilon.html)

Az alapvető műveletek is egyszerűek, hiszen egy ilyen rendszerben könnyen lehetett mind összeadni, mind szorozni. A számrendszer hatása mai napig tart, hiszen egy óra ma is 60 percből áll és egy perc hatvan másodpercből...

 

Római számok

Ezt a rendszert mindenki ismeri, hiszen az alapműveltséghez tartozik. Az alapvető számok: I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000. Az ezernél nagyobb számokat egy fölévonással jelölik, így az 5000 jele pl. egy V fölötte való vonallal. Érdekes, hogy ebben a rendszerben nem volt nulla, de tartósságára és megbízhatóságára jellemző, hogy egészen a középkor végéig, az arab számok elterjedéséig használták nem csupán a hétköznapokban, hanem a nagy megbízhatóságot igénylő könyvelésben is. Bár nem sok helyen, de ma is megmaradtak a római számok, ezek például a következők:

• filmek folytatásai
• olimpiai játékok és egyes nagyobb sportesemények sorszámozása
• pápák sorszámozása
• egyes órák számlapja
• magyar nyelvben a hónapok sorszámai
• magyar törvények sorszáma egy adott éven belül
• stb.

 

 

A hindu-arab közvetítés

A hindu matematika még i. sz. 200 körül fejlődött ki és kb. 1000 évig élte virágkorát. Legfontosabb érdeme a tízes számrendszer használata volt, valamint a nullás számjegy bevezetése, illetve használata. Mai számjegyeink is innen származnak, bár némi átalakuláson mentek át. A fenti táblázaton is látható a számjegyek fokozatos átalakulása az eredetinek tekinthető tamil írásmódtól a hindu, keleti arab-indiai, illetve arab-indiai közvetítésen keresztül jutottak el jelenlegi számjegyeink Európába.

(Táblázat eredetije: http://en.wikipedia.org/wiki/Hindu%E2%80%93Arabic_numeral_system )

Érdekes továbbá, hogy a hinduk használták a nullával való szorzást, kivonást, összeadást; valamint a zárójelet és a negatív számokat, továbbá a műveletei jelek sorrendjét.

A keresztény Európa korai számírása

Az öreg kontinensen a hindu-arab számrendszert (pontosabban a számjegyeket 0-tól 9-ig) először a Codex Vigilanusban említik meg, mely Spanyolország vizigót korszakának különböző dokumentumait tartalmazza. A 976-ban írt mű három szerzetes tollából származik a San Martin de Albelda Riojan kolostorban. 967 és 969 között Gerbert de Aurillac fedezte fel és tanulmányozta az arab tudományt a katalán apátságokban. (Képen: Gerbert de Aurillac – forrás: http://www.historyofscience.com/ ) Később kapott helyek munkáiban a "De multiplicatione et divisione" (Szorzás és osztás) c. könyv. II. Szilveszter pápává szentelése után 999-ben vezette be az addig szórványosan használt számolás-segítő eszköz az abakusz egy új modelljét, melyet "Abacus of Gilbert"-nek nevezett; amely már átvette a hindu-arab számjegyeket 1-től 9-ig. Európa-szerte széles körben az új számjegyeket Leonardo Fibonacci terjesztette el az 1202-ben megjelent "Liber Abaci" c. könyvében; melyben a nulla használata mellett a latin világ számára is javasolta a tizedes törtek használatát. Eredete miatt az új számrendszert „arab számoknak” nevezték. Bár a 12. századtól kezdve használták az európai matematikusok ezt a rendszert, de általános elterjedése csak a 15. századra tehető. Például az első arab számokkal ellátott pénzérmék is akkoriban jelentek meg (Svájc – 1424, Ausztria – 1484, Franciaország – 1485, Németország – 1489, Anglia – 1551, Oroszország – 1654).

Jobbra: abakusz modern formája.

Kép eredetije: http://www.amazon.com/Educo-ED810875-Rainbow-Bead-Abacus/dp/B001UNVS6Q

 

Bár nekem az abakusz elég régi, így elavult eszköznek tűnik, de ennek ellenére világszerte sokan használják ma is. Gyermekkoromban (1982 nyarán) voltam Moszkvában és ott a Vörös Téren, a legnagyobb szovjet áruházban, a GUM-ban az eladók hihetetlen ügyesen kezelték az abakuszt és azzal számoltak ki mindent – gyakran a pénztárgépet is ellenőrizték.

Az abakusz használatát a XXI. században is tanítják tucatnyi országban, pl.: Malajzia, USA, Nagy-Britannia, Kanada, India, Japán, Oroszország. Lehet, hogy ők tudnak valamit?!
Kiegészítés: az egyes japán iskolákban tanított abakusz-használatot több magyar iskolában is tanítják. (Köszönet Dr. Szirmai Mónikának!)

Képen: Leonardo Fibonacci (1170-1240) – Kép eredetije: http://plus.maths.org/issue3/fibonacci/

 

 

Felhasznált irodalom:

http://www.ttk.pte.hu/ami/phare/tortenet/tartalom.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Maya_numerals

http://www.michielb.nl/maya/math.html

http://www.criscenzo.com/jaguarsun/numbers.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Babylon

http://kr.cs.ait.ac.th/~radok/math/mat1/mat11.htm

http://gwydir.demon.co.uk/jo/numbers/babylon/index.htm

http://www.novaroma.org/via_romana/numbers.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Roman_numerals#Modern_Roman_numerals

http://en.wikipedia.org/wiki/Hindu%E2%80%93Arabic_numeral_system